Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Beton, k = 1,4100 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1725 mm24 °C-3 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 100 mm (beton) i 25 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i -3 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = -3 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17250 mmWełna mineralna, k = 0,0475 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -7 °CQ̇ = ?

Ściana z 250 mm (drewno) i 75 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -7 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT180 °C145 °C60 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 120 kW. Gorący płyn stygnie od 180 do 145 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 60 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,92, a U = 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 120 kWF = 0,92U = 200 W/(m²·K)Th: 180 → 145 °CTc: 30 → 60 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT115 °C90 °C27,48 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 115 do 90 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 300 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 15,17 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,01092 = 2472 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 2472·0,003571 = 15,17 °C

Odpowiedź

Ti = 15,17 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 64,39 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·8) = 0,2344 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,4349 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-7))/0,4349 = 64,39 W

Odpowiedź

Q̇ = 64,39 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,551 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 60 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 145 − 30 = 115 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 115)/ln(120/115) = 117,5 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 120000/(200·0,92·117,5) = 5,551 m²

Odpowiedź

A = 5,551 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 3,984 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·25 = 93,75 kW
Tc,out = 20 + 93,75/(3·4,18) = 27,48 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 27,48 = 87,52 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87,52 − 70)/ln(87,52/70) = 78,44 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 93750/(300·78,44) = 3,984 m²

Odpowiedź

A = 3,984 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer