Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 200 mm (wełna mineralna) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 16 °C i 6 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 16 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 200 mm (drewno) i 150 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -14 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 250 kW. Gorący płyn stygnie od 145 do 80 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 120 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 250 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 145 → 80 °CTc: 25 → 120 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 155 do 135 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 0,5 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 800 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 155 → 135 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 21,47 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·12) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,4657 = 21,47 W
Odpowiedź
Q̇ = 21,47 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: U = 0,6677 W/(m²·K)
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,09985 K/W
Współczynnik przenikania
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,09985) = 0,6677 W/(m²·K)
Odpowiedź
U = 0,6677 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 8,213 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 120 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 55)/ln(25/55) = 38,05 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(800·38,05) = 8,213 m²
Odpowiedź
A = 8,213 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 0,8345 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·20 = 69 kW
Tc,out = 25 + 69/(0,5·4,18) = 58,01 °C
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 58,01 = 96,99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 25 = 110 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (96,99 − 110)/ln(96,99/110) = 103,4 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 69000/(800·103,4) = 0,8345 m²
Odpowiedź
A = 0,8345 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer