Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 50 mm (cegła) i 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 16 °C i -3 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 16 °CT₃ = -3 °C

Q̇ = W

2.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 100 mm (drewno) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 2 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 2 °C

U = W/(m²·K)

3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 460 kW. Gorący płyn stygnie od 105 do 85 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 30 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 460 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 105 → 85 °CT_c: 15 → 30 °C

A = m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 110 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 2 m² i U = 3000 W/(m²·K). Woda chłodząca (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 10 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 110 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

T_c,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 299,4 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 19/0,06345 = 299,4 W

Odpowiedź

Q̇ = 299,4 W

2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,7635 W/(m²·K)

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,1637 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,1637) = 0,7635 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,7635 W/(m²·K)

3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 21,58 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 105 − 15 = 90 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 85 − 30 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 55)/ln(90/55) = 71,07 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 460000/(300·71,07) = 21,58 m²

Odpowiedź

A = 21,58 m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 104,3 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·2/(0,5·4180) = 2,871

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−2,871 = 100·0,05665 = 5,665 K

T_c,out = 110 − 5,665 = 104,3 °C

Odpowiedź

T_c,out = 104,3 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 197,2 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer