Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Drewno, k = 0,1750 mmSzkło, k = 0,9675 mm19 °C-14 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 50 mm (drewno) i 75 mm (szkło), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 19 °C i -14 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17200 mmBeton, k = 1,4150 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz -12 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 200 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -12 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT120 °C90 °C105 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 240 kW. Gorący płyn stygnie od 120 do 90 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 105 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 240 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 90 °CTc: 20 → 105 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT145 °C100 °C?25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 145 do 100 °C. Woda (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 25 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 25 mm, a U = 150 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 145 → 100 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 25 °CD = 25 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 1773 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·20) = 0,003906 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,01861 = 1773 W

Odpowiedź

Q̇ = 1773 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 19,63 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,1792 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-12))/0,1792 = 189,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 189,7·0,0125 = 19,63 °C

Odpowiedź

Ts = 19,63 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 8,402 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 105 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 70)/ln(15/70) = 35,7 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 240000/(800·35,7) = 8,402 m²

Odpowiedź

A = 8,402 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 44,17 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,5·2,1·(145 − 100) = 47,25 kW
Tc,out = 25 + 47,25/(1·4,18) = 36,3 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 36,3 = 108,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (108,7 − 75)/ln(108,7/75) = 90,81 K

Powierzchnia i długość

A = 47250/(150·90,81) = 3,469 m²
L = A/(πD) = 3,469/(π·0,025) = 44,17 m

Odpowiedź

L = 44,17 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer