Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17200 mmWełna mineralna, k = 0,04150 mm16 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 200 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 16 °C i -10 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Wełna mineralna, k = 0,04150 mmDrewno, k = 0,17100 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz -8 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 150 mm (wełna mineralna) i 100 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -8 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT165 °C105 °C120 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 320 kW. Gorący płyn stygnie od 165 do 105 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 120 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 320 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 105 °CTc: 10 → 120 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT95 °C50 °C?25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,8 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 95 do 50 °C. Woda (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 25 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 40 mm, a U = 250 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 95 → 50 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 9,791 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·4) = 0,9375 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/1,232 = 21,11 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 21,11·0,2941 = 9,791 °C

Odpowiedź

Ti = 9,791 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 19,22 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,4513 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-8))/0,4513 = 62,04 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 62,04·0,0125 = 19,22 °C

Odpowiedź

Ts = 19,22 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 4,782 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 120 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 10 = 95 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 95)/ln(45/95) = 66,92 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 320000/(1000·66,92) = 4,782 m²

Odpowiedź

A = 4,782 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 68,73 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,8·2,1·(95 − 50) = 75,6 kW
Tc,out = 25 + 75,6/(0,8·4,18) = 47,61 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 47,61 = 47,39 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (47,39 − 25)/ln(47,39/25) = 35,01 K

Powierzchnia i długość

A = 75600/(250·35,01) = 8,637 m²
L = A/(πD) = 8,637/(π·0,04) = 68,73 m

Odpowiedź

L = 68,73 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer