Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Styropian, k = 0,03550 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17150 mm24 °C-5 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 50 mm (styropian) i 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i -5 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Beton, k = 1,4250 mmCegła, k = 0,72150 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz -8 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 250 mm (beton) i 150 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -8 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT100 °C50 °C70 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 800 kW. Gorący płyn stygnie od 100 do 50 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 70 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,85, a U = 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 800 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)Th: 100 → 50 °CTc: 30 → 70 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT120 °C??25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·cp = 2 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 120 °C, a zimny 25 °C. Wymiennik ma A = 3 m² i U = 800 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie Th,out.

Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 120 °CTc,in = 25 °CA = 3 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 188,2 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,1541 = 188,2 W

Odpowiedź

Q̇ = 188,2 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 12,27 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·8) = 0,02232 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,07545 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-8))/0,07545 = 371,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 371,1·0,02083 = 12,27 °C

Odpowiedź

Ts = 12,27 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 38,16 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 70 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 20)/ln(30/20) = 24,66 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 800000/(1000·0,85·24,66) = 38,16 m²

Odpowiedź

A = 38,16 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: Th,out = 68,18 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), więc ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

2·(120 − Th,out) = 2,4·(Th,out − 25)
Th,out = (2·120 + 2,4·25)/(2 + 2,4) = 68,18 °C

Odpowiedź

Th,out = 68,18 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 103,6 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 76,82 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer