Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 250 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 25 mm (beton), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i -14 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 25 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 100 mm (drewno) i 50 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 2 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 230 kW. Gorący płyn stygnie od 130 do 30 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 65 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 230 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 130 → 30 °CTc: 15 → 65 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 135 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 15 °C. Przy U = 1500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 104,8 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 39/0,3721 = 104,8 W
Odpowiedź
Q̇ = 104,8 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: U = 0,5055 W/(m²·K)
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1649 K/W
Współczynnik przenikania
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,1649) = 0,5055 W/(m²·K)
Odpowiedź
U = 0,5055 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 22,48 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 65 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 15 = 15 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 15)/ln(65/15) = 34,1 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(300·34,1) = 22,48 m²
Odpowiedź
A = 22,48 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 2,083 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·80 = 200 kW
Tc,out = 15 + 200/(2·4,18) = 38,92 °C
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 38,92 = 96,08 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (96,08 − 40)/ln(96,08/40) = 63,99 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(1500·63,99) = 2,083 m²
Odpowiedź
A = 2,083 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer