Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Cegła, k = 0,72100 mmDrewno, k = 0,1775 mm22 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 100 mm (cegła) i 75 mm (drewno), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 22 °C i 7 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Wełna mineralna, k = 0,04200 mmDrewno, k = 0,1775 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -5 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 200 mm (wełna mineralna) i 75 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -5 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT150 °C65 °C20 °C35 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 370 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 20 m². Gorący płyn stygnie od 150 do 65 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 35 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 370 kWA = 20 m²Th: 150 → 65 °CTc: 20 → 35 °C
U = W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT120 °C65 °C?10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 120 do 65 °C. Woda (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 10 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 32 mm, a U = 250 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 65 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 18,41 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·10) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·10) = 0,04412 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,05801 = 258,6 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 258,6·0,01389 = 18,41 °C

Odpowiedź

Ti = 18,41 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 20,23 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·8) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,7072 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-5))/0,7072 = 36,76 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 36,76·0,02083 = 20,23 °C

Odpowiedź

Ts = 20,23 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 271,3 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 20 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 35 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 30)/ln(130/30) = 68,2 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 370000/(20·68,2) = 271,3 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 271,3 W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 37,78 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,5·2,3·(120 − 65) = 63,25 kW
Tc,out = 10 + 63,25/(0,5·4,18) = 40,26 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 40,26 = 79,74 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79,74 − 55)/ln(79,74/55) = 66,6 K

Powierzchnia i długość

A = 63250/(250·66,6) = 3,799 m²
L = A/(πD) = 3,799/(π·0,032) = 37,78 m

Odpowiedź

L = 37,78 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer