Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 100 mm (wełna mineralna) i 150 mm (beton), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i 3 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 150 mm (beton) i 25 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -14 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 180 kW. Gorący płyn stygnie od 150 do 30 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 40 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 180 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 150 → 30 °CTc: 15 → 40 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
We współprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 90 do 55 °C. Woda (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 10 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 25 mm, a U = 250 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 90 → 55 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 10 °CD = 25 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 115,1 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,1738 = 115,1 W
Odpowiedź
Q̇ = 115,1 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 1439 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·12) = 0,002894 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,02432 K/W
Straty ciepła
Q̇ = (21 − (-14))/0,02432 = 1439 W
Odpowiedź
Q̇ = 1439 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 12,58 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 40 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 15 = 15 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 15)/ln(110/15) = 47,68 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 180000/(300·47,68) = 12,58 m²
Odpowiedź
A = 12,58 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: L = 15,62 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = 0,2·2,3·(90 − 55) = 16,1 kW
Tc,out = 10 + 16,1/(0,3·4,18) = 22,84 °C
Różnice temperatur na końcach
We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 10 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 22,84 = 32,16 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 32,16)/ln(80/32,16) = 52,5 K
Powierzchnia i długość
A = 16100/(250·52,5) = 1,227 m²
L = A/(πD) = 1,227/(π·0,025) = 15,62 m
Odpowiedź
L = 15,62 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer