Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 100 mm (beton) i 75 mm (cegła), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 17 °C i -13 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 150 mm (drewno) i 75 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -4 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 250 kW. Gorący płyn stygnie od 95 do 80 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 45 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 250 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 95 → 80 °CTc: 15 → 45 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 120 do 45 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1,5 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 10 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 45 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 683,4 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·4) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·4) = 0,02604 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,0439 = 683,4 W
Odpowiedź
Q̇ = 683,4 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: U = 0,9098 W/(m²·K)
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·6) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,1832 K/W
Współczynnik przenikania
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,1832) = 0,9098 W/(m²·K)
Odpowiedź
U = 0,9098 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 4,373 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 45 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 65)/ln(50/65) = 57,17 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(1000·57,17) = 4,373 m²
Odpowiedź
A = 4,373 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 15,57 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·75 = 172,5 kW
Tc,out = 10 + 172,5/(1,5·4,18) = 37,51 °C
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 37,51 = 82,49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,49 − 35)/ln(82,49/35) = 55,39 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 172500/(200·55,39) = 15,57 m²
Odpowiedź
A = 15,57 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer