Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 250 mm (szkło) i 50 mm (beton), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 22 °C i 10 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 22 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 250 mm (styropian) i 25 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -12 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 490 kW. Gorący płyn stygnie od 110 do 45 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 40 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 490 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 110 → 45 °CTc: 10 → 40 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
Gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 175 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 55 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 243,1 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·6) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,04936 = 243,1 W
Odpowiedź
Q̇ = 243,1 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 26,97 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·6) = 1,19 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·6) = 0,005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 1,223 K/W
Straty ciepła
Q̇ = (21 − (-12))/1,223 = 26,97 W
Odpowiedź
Q̇ = 26,97 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 12,13 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 40 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 35)/ln(70/35) = 50,49 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 490000/(800·50,49) = 12,13 m²
Odpowiedź
A = 12,13 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 9,711 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·120 = 126 kW
Tc,out = 25 + 126/(1·4,18) = 55,14 °C
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 55,14 = 119,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119,9 − 30)/ln(119,9/30) = 64,87 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 126000/(200·64,87) = 9,711 m²
Odpowiedź
A = 9,711 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer