Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1750 mmBeton, k = 1,475 mm20 °C-4 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 75 mm (beton), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 20 °C i -4 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,1750 mmWełna mineralna, k = 0,04100 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz -3 °CQ̇

Ściana z 50 mm (drewno) i 100 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT135 °C60 °C90 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 460 kW. Gorący płyn stygnie od 135 do 60 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 90 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,95, a U = 500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 460 kWF = 0,95U = 500 W/(m²·K)Th: 135 → 60 °CTc: 10 → 90 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT105 °C65 °C48,92 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 105 do 65 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 65 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 276,1 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·4) = 0,01339 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,08692 = 276,1 W

Odpowiedź

Q̇ = 276,1 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,3379 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,3699 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,3699) = 0,3379 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,3379 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 20,41 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 90 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 50)/ln(45/50) = 47,46 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 460000/(500·0,95·47,46) = 20,41 m²

Odpowiedź

A = 20,41 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 4,203 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·40 = 100 kW
Tc,out = 25 + 100/(1·4,18) = 48,92 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 48,92 = 56,08 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56,08 − 40)/ln(56,08/40) = 47,59 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(500·47,59) = 4,203 m²

Odpowiedź

A = 4,203 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer