Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Drewno, k = 0,1750 mmSzkło, k = 0,96150 mm19 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 50 mm (drewno) i 150 mm (szkło), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 19 °C i -6 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17150 mmStyropian, k = 0,03525 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -12 °CQ̇ = ?

Ściana z 150 mm (drewno) i 25 mm (styropian) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -12 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT180 °C135 °C30 °C90 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 230 kW. Gorący płyn stygnie od 180 do 135 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 90 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 230 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 180 → 135 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT80 °C50 °C56,91 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 80 do 50 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 30 °C. Przy U = 1500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 50 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 2,673 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,02252 = 1110 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 1110·0,01471 = 2,673 °C

Odpowiedź

Ti = 2,673 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 188 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·10) = 0,07143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1755 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-12))/0,1755 = 188 W

Odpowiedź

Q̇ = 188 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,758 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 30 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 135 − 90 = 45 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 45)/ln(150/45) = 87,21 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(1500·87,21) = 1,758 m²

Odpowiedź

A = 1,758 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 3,487 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·30 = 112,5 kW
Tc,out = 30 + 112,5/(1·4,18) = 56,91 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 56,91 = 23,09 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (23,09 − 20)/ln(23,09/20) = 21,51 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 112500/(1500·21,51) = 3,487 m²

Odpowiedź

A = 3,487 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer