Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 50 mm (styropian) i 75 mm (szkło), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i -12 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 25 °CT₃ = -12 °C

Q̇ = W

2.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 200 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 25 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -5 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -5 °C

T_s = °C

3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 210 kW. Gorący płyn stygnie od 85 do 70 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 40 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,92, a U = 500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 210 kWF = 0,92U = 500 W/(m²·K)T_h: 85 → 70 °CT_c: 30 → 40 °C

A = m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 120 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 4 m² i U = 2500 W/(m²·K). Woda chłodząca (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 25 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 120 °CA = 4 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °C

T_c,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 294,7 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·12) = 0,00651 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 37/0,1256 = 294,7 W

Odpowiedź

Q̇ = 294,7 W

2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 17,27 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·6) = 0,02451 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,2539 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-5))/0,2539 = 98,46 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 98,46·0,02778 = 17,27 °C

Odpowiedź

T_s = 17,27 °C

3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 10,75 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 40 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 30 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 40)/ln(45/40) = 42,45 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 210000/(500·0,92·42,45) = 10,75 m²

Odpowiedź

A = 10,75 m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 77,2 °C

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2500·4/(3·4180) = 0,7974

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,7974 = 95·0,4505 = 42,8 K

T_c,out = 120 − 42,8 = 77,2 °C

Odpowiedź

T_c,out = 77,2 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 654,6 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer