Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Szkło, k = 0,96100 mmWełna mineralna, k = 0,0425 mm18 °C4 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 100 mm (szkło) i 25 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 18 °C i 4 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Szkło, k = 0,96150 mmCegła, k = 0,72100 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz -13 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 150 mm (szkło) i 100 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -13 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 4 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT130 °C80 °C55 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 410 kW. Gorący płyn stygnie od 130 do 80 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 55 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,8, a U = 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 410 kWF = 0,8U = 800 W/(m²·K)Th: 130 → 80 °CTc: 25 → 55 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT100 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂kondensująca para

Para skrapla się w stałej temperaturze 100 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 2,5 m² i U = 1000 W/(m²·K). Woda chłodząca (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 10 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie Tc,out.

Ts = 100 °CA = 2,5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 230,4 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·12) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·12) = 0,05208 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,06076 = 230,4 W

Odpowiedź

Q̇ = 230,4 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 12,23 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·4) = 0,03906 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,1163 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-13))/0,1163 = 301,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 301,1·0,03247 = 12,23 °C

Odpowiedź

Ts = 12,23 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 9,935 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 55 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 55)/ln(75/55) = 64,48 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 410000/(800·0,8·64,48) = 9,935 m²

Odpowiedź

A = 9,935 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: Tc,out = 50,51 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = Ts − Tc,in i ΔT₂ = Ts − Tc,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·2,5/(1·4180) = 0,5981

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5981 = 90·0,5499 = 49,49 K
Tc,out = 100 − 49,49 = 50,51 °C

Odpowiedź

Tc,out = 50,51 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 169,3 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer