Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (cegła) i 150 mm (drewno), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 21 °C i -2 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 21 °CT₃ = -2 °C

Q̇ = W

2.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 50 mm (beton) i 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -15 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 4 m². Wyznacz temperaturę T_s wewnętrznej powierzchni ściany.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -15 °C

T_s = °C

3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 200 kW. Gorący płyn stygnie od 100 do 70 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 30 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 200 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 100 → 70 °CT_c: 20 → 30 °C

A = m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 110 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 3 m² i U = 1000 W/(m²·K). Woda chłodząca (2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 20 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 110 °CA = 3 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °C

T_c,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 225,2 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,72·10) = 0,01389 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,1021 = 225,2 W

Odpowiedź

Q̇ = 225,2 W

2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: T_s = 10,36 °C

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,1325 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-15))/0,1325 = 279,3 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 279,3·0,04167 = 10,36 °C

Odpowiedź

T_s = 10,36 °C

3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,243 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 30 = 70 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 20 = 50 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 50)/ln(70/50) = 59,44 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 200000/(1500·59,44) = 2,243 m²

Odpowiedź

A = 2,243 m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 47,14 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1000·3/(2·4180) = 0,3589

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3589 = 90·0,6985 = 62,86 K

T_c,out = 110 − 62,86 = 47,14 °C

Odpowiedź

T_c,out = 47,14 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 226,9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer