Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 100 mm (beton) i 75 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 20 °C i 10 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 50 mm (beton) i 25 mm (styropian) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 4 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 700 kW. Gorący płyn stygnie od 120 do 70 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 70 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,9, a U = 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 700 kWF = 0,9U = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 70 °CTc: 30 → 70 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,3 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 120 do 65 °C. Woda (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 15 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 50 mm, a U = 500 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 65 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 156,1 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·8) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,06408 = 156,1 W
Odpowiedź
Q̇ = 156,1 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Ts = 19,08 °C
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·6) = 0,119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,1472 K/W
Straty ciepła
Q̇ = (21 − (4))/0,1472 = 115,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 115,5·0,01667 = 19,08 °C
Odpowiedź
Ts = 19,08 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 21,69 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 70 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 40)/ln(50/40) = 44,81 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 700000/(800·0,9·44,81) = 21,69 m²
Odpowiedź
A = 21,69 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: L = 6,546 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = 0,3·2,1·(120 − 65) = 34,65 kW
Tc,out = 15 + 34,65/(0,5·4,18) = 31,58 °C
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 31,58 = 88,42 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (88,42 − 50)/ln(88,42/50) = 67,4 K
Powierzchnia i długość
A = 34650/(500·67,4) = 1,028 m²
L = A/(πD) = 1,028/(π·0,05) = 6,546 m
Odpowiedź
L = 6,546 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer