Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Styropian, k = 0,035200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1750 mm21 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 200 mm (styropian) i 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 21 °C i 8 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Szkło, k = 0,96150 mmStyropian, k = 0,035100 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz 2 °CQ̇

Ściana z 150 mm (szkło) i 100 mm (styropian) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 2 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT180 °C150 °C105 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 300 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 2,5 m². Gorący płyn stygnie od 180 do 150 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 105 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 300 kWA = 2,5 m²Th: 180 → 150 °CTc: 20 → 105 °C
U = W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT135 °C105 °C46,51 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 135 do 105 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 30 °C. Przy U = 300 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 105 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 8,636 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·4) = 1,429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/1,502 = 8,655 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 8,655·1,429 = 8,636 °C

Odpowiedź

Ti = 8,636 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,3141 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,2122 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,2122) = 0,3141 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,3141 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 1200 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 105 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 150 − 20 = 130 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 130)/ln(75/130) = 99,99 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 300000/(2,5·99,99) = 1200 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 1200 W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,64 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·30 = 138 kW
Tc,out = 30 + 138/(2·4,18) = 46,51 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 46,51 = 88,49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (88,49 − 75)/ln(88,49/75) = 81,56 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 138000/(300·81,56) = 5,64 m²

Odpowiedź

A = 5,64 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer