Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 200 mm (szkło) i 150 mm (beton), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 20 °C i -5 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 250 mm (styropian) i 150 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 600 kW. Gorący płyn stygnie od 125 do 105 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 70 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,92, a U = 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 600 kWF = 0,92U = 200 W/(m²·K)Th: 125 → 105 °CTc: 30 → 70 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
We współprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,8 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 155 do 60 °C. Woda (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 10 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 50 mm, a U = 400 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.
ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 155 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 475,5 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,05258 = 475,5 W
Odpowiedź
Q̇ = 475,5 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 30,98 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·15) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,5488 K/W
Straty ciepła
Q̇ = (20 − (3))/0,5488 = 30,98 W
Odpowiedź
Q̇ = 30,98 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 50,57 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 70 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 75)/ln(55/75) = 64,48 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 600000/(200·0,92·64,48) = 50,57 m²
Odpowiedź
A = 50,57 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: L = 42,57 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = 0,8·2,3·(155 − 60) = 174,8 kW
Tc,out = 10 + 174,8/(1,5·4,18) = 37,88 °C
Różnice temperatur na końcach
We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 10 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 37,88 = 22,12 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 22,12)/ln(145/22,12) = 65,35 K
Powierzchnia i długość
A = 174800/(400·65,35) = 6,687 m²
L = A/(πD) = 6,687/(π·0,05) = 42,57 m
Odpowiedź
L = 42,57 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer