Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Wełna mineralna, k = 0,0450 mmStyropian, k = 0,035150 mm25 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 50 mm (wełna mineralna) i 150 mm (styropian), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i -4 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Wełna mineralna, k = 0,04200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1725 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz 5 °CQ̇ = ?

Ściana z 200 mm (wełna mineralna) i 25 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 5 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT90 °C55 °C80 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 140 kW. Gorący płyn stygnie od 90 do 55 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 80 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,95, a U = 500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 140 kWF = 0,95U = 500 W/(m²·K)Th: 90 → 55 °CTc: 25 → 80 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂kondensująca para

Para skrapla się w stałej temperaturze 110 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 2 m² i U = 2500 W/(m²·K). Woda chłodząca (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 10 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie Tc,out.

Ts = 110 °CA = 2 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 18,45 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,9226 = 31,43 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 31,43·0,2083 = 18,45 °C

Odpowiedź

Ti = 18,45 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 23,94 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·8) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,6684 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (5))/0,6684 = 23,94 W

Odpowiedź

Q̇ = 23,94 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 16,19 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 80 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 30)/ln(10/30) = 18,2 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 140000/(500·0,95·18,2) = 16,19 m²

Odpowiedź

A = 16,19 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: Tc,out = 55,01 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = Ts − Tc,in i ΔT₂ = Ts − Tc,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·2/(2·4180) = 0,5981

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5981 = 100·0,5499 = 54,99 K
Tc,out = 110 − 54,99 = 55,01 °C

Odpowiedź

Tc,out = 55,01 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 376,3 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer