Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Beton, k = 1,4200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17100 mm20 °C8 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 200 mm (beton) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 20 °C i 8 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Szkło, k = 0,96150 mmWełna mineralna, k = 0,0450 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz 0 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 150 mm (szkło) i 50 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 0 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT170 °C80 °C30 °C55 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 400 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 12 m². Gorący płyn stygnie od 170 do 80 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 55 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 400 kWA = 12 m²Th: 170 → 80 °CTc: 30 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT180 °C145 °C46,4 °C15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 180 do 145 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 15 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 180 → 145 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 197 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·12) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,06092 = 197 W

Odpowiedź

Q̇ = 197 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 20,26 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,2635 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (0))/0,2635 = 83,48 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 83,48·0,02083 = 20,26 °C

Odpowiedź

Ts = 20,26 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 499,4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 30 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 55 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 25)/ln(140/25) = 66,75 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 400000/(12·66,75) = 499,4 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 499,4 W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,992 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·35 = 131,3 kW
Tc,out = 15 + 131,3/(1·4,18) = 46,4 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 46,4 = 133,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 145 − 15 = 130 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (133,6 − 130)/ln(133,6/130) = 131,8 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 131250/(500·131,8) = 1,992 m²

Odpowiedź

A = 1,992 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer