Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Beton, k = 1,4200 mmDrewno, k = 0,17100 mm17 °C7 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 200 mm (beton) i 100 mm (drewno), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 17 °C i 7 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17100 mmStyropian, k = 0,03525 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -15 °CQ̇

Ściana z 100 mm (drewno) i 25 mm (styropian) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -15 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT170 °C110 °C110 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 380 kW. Gorący płyn stygnie od 170 do 110 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 110 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 380 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 170 → 110 °CTc: 10 → 110 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT145 °C75 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂współprąd

We współprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 145 do 75 °C. Woda (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 25 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 50 mm, a U = 200 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 145 → 75 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 25 °CD = 50 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 109,4 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·8) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,09139 = 109,4 W

Odpowiedź

Q̇ = 109,4 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,6814 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·15) = 0,04762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,09783 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,09783) = 0,6814 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,6814 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 3,235 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 110 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 10 = 100 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 100)/ln(60/100) = 78,3 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 380000/(1500·78,3) = 3,235 m²

Odpowiedź

A = 3,235 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 15,11 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,2·2,1·(145 − 75) = 29,4 kW
Tc,out = 25 + 29,4/(0,3·4,18) = 48,44 °C

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 25 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 48,44 = 26,56 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 26,56)/ln(120/26,56) = 61,95 K

Powierzchnia i długość

A = 29400/(200·61,95) = 2,373 m²
L = A/(πD) = 2,373/(π·0,05) = 15,11 m

Odpowiedź

L = 15,11 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer