Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17100 mmBeton, k = 1,475 mm19 °C1 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 75 mm (beton), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 19 °C i 1 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Cegła, k = 0,72250 mmBeton, k = 1,425 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz -1 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 250 mm (cegła) i 25 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -1 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT170 °C120 °C20 °C85 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 490 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 2 m². Gorący płyn stygnie od 170 do 120 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 85 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 490 kWA = 2 m²Th: 170 → 120 °CTc: 20 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT140 °C105 °C?15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,3 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 140 do 105 °C. Woda (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 15 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 20 mm, a U = 250 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 105 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 2,502 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·4) = 0,01339 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,1605 = 112,2 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 112,2·0,1471 = 2,502 °C

Odpowiedź

Ti = 2,502 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 16,58 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·8) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,06626 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-1))/0,06626 = 347,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 347,1·0,01563 = 16,58 °C

Odpowiedź

Ts = 16,58 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 3100 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 20 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 120 − 85 = 35 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 35)/ln(150/35) = 79,02 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 490000/(2·79,02) = 3100 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 3100 W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 13,48 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,3·2,1·(140 − 105) = 22,05 kW
Tc,out = 15 + 22,05/(1·4,18) = 20,28 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 20,28 = 119,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 15 = 90 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119,7 − 90)/ln(119,7/90) = 104,2 K

Powierzchnia i długość

A = 22050/(250·104,2) = 0,8468 m²
L = A/(πD) = 0,8468/(π·0,02) = 13,48 m

Odpowiedź

L = 13,48 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer