Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Drewno, k = 0,17250 mmSzkło, k = 0,9625 mm22 °C-3 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 250 mm (drewno) i 25 mm (szkło), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 22 °C i -3 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Wełna mineralna, k = 0,04100 mmStyropian, k = 0,03550 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz -10 °CQ̇

Ściana z 100 mm (wełna mineralna) i 50 mm (styropian) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -10 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT95 °C75 °C25 °C60 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 80 kW. Gorący płyn stygnie od 95 do 75 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 60 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 80 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 95 → 75 °CTc: 25 → 60 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT140 °C110 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂współprąd

We współprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,8 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 140 do 110 °C. Woda (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 25 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 25 mm, a U = 400 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 25 °CD = 25 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 133,6 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·8) = 0,003255 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,1871 = 133,6 W

Odpowiedź

Q̇ = 133,6 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,2443 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,2729 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,2729) = 0,2443 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,2443 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 11,2 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 25 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 60 = 15 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 15)/ln(70/15) = 35,7 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 80000/(200·35,7) = 11,2 m²

Odpowiedź

A = 11,2 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 32,97 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,8·2,3·(140 − 110) = 55,2 kW
Tc,out = 25 + 55,2/(0,2·4,18) = 91,03 °C

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 91,03 = 18,97 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 18,97)/ln(115/18,97) = 53,29 K

Powierzchnia i długość

A = 55200/(400·53,29) = 2,59 m²
L = A/(πD) = 2,59/(π·0,025) = 32,97 m

Odpowiedź

L = 32,97 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer