Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17150 mmSzkło, k = 0,9675 mm18 °C5 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 75 mm (szkło), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 18 °C i 5 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 18 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17150 mmCegła, k = 0,7250 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz -14 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 150 mm (drewno) i 50 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -14 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT115 °C90 °C100 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 410 kW. Gorący płyn stygnie od 115 do 90 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 100 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 410 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 115 → 90 °CTc: 30 → 100 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT105 °C55 °C33,76 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 105 do 55 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 55 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 6,057 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·8) = 0,009766 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,1201 = 108,3 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 108,3·0,1103 = 6,057 °C

Odpowiedź

Ti = 6,057 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 16,04 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1115 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-14))/0,1115 = 304,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 304,9·0,01299 = 16,04 °C

Odpowiedź

Ts = 16,04 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 25,26 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 100 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 30 = 60 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 60)/ln(15/60) = 32,46 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 410000/(500·32,46) = 25,26 m²

Odpowiedź

A = 25,26 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 6,766 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·50 = 172,5 kW
Tc,out = 20 + 172,5/(3·4,18) = 33,76 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 33,76 = 71,24 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (71,24 − 35)/ln(71,24/35) = 50,99 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 172500/(500·50,99) = 6,766 m²

Odpowiedź

A = 6,766 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer