Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Styropian, k = 0,03550 mmCegła, k = 0,7275 mm23 °C7 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 50 mm (styropian) i 75 mm (cegła), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i 7 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Beton, k = 1,4200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17100 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz -5 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 200 mm (beton) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -5 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT120 °C75 °C30 °C40 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 220 kW. Gorący płyn stygnie od 120 do 75 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 40 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 220 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 75 °CTc: 30 → 40 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT115 °C70 °C?15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 115 do 70 °C. Woda (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 15 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 20 mm, a U = 250 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 41,76 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·4) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·4) = 0,02604 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,3832 = 41,76 W

Odpowiedź

Q̇ = 41,76 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 16,44 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·12) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,07591 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-5))/0,07591 = 329,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 329,3·0,01082 = 16,44 °C

Odpowiedź

Ts = 16,44 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 4,722 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 30 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 40 = 35 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 35)/ln(90/35) = 58,23 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(800·58,23) = 4,722 m²

Odpowiedź

A = 4,722 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 31,41 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,3·2,5·(115 − 70) = 33,75 kW
Tc,out = 15 + 33,75/(0,5·4,18) = 31,15 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 31,15 = 83,85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 15 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (83,85 − 55)/ln(83,85/55) = 68,41 K

Powierzchnia i długość

A = 33750/(250·68,41) = 1,973 m²
L = A/(πD) = 1,973/(π·0,02) = 31,41 m

Odpowiedź

L = 31,41 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer