Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Cegła, k = 0,72200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1775 mm23 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 200 mm (cegła) i 75 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i -14 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 23 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Wełna mineralna, k = 0,04200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1725 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz -6 °CQ̇

Ściana z 200 mm (wełna mineralna) i 25 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -6 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT90 °C60 °C30 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 540 kW. Gorący płyn stygnie od 90 do 60 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 30 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,88, a U = 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 540 kWF = 0,88U = 200 W/(m²·K)Th: 90 → 60 °CTc: 20 → 30 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT100 °C??15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·cp = 1,5 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 100 °C, a zimny 15 °C. Wymiennik ma A = 5 m² i U = 300 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie Th,out.

Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 100 °CTc,in = 15 °CA = 5 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 8,705 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·20) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 37/0,03595 = 1029 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 1029·0,01389 = 8,705 °C

Odpowiedź

Ti = 8,705 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,1894 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·15) = 0,3333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,352 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,352) = 0,1894 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,1894 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 62,2 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 30 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 40)/ln(60/40) = 49,33 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 540000/(200·0,88·49,33) = 62,2 m²

Odpowiedź

A = 62,2 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: Th,out = 57,5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), więc ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

1,5·(100 − Th,out) = 1,5·(Th,out − 15)
Th,out = (1,5·100 + 1,5·15)/(1,5 + 1,5) = 57,5 °C

Odpowiedź

Th,out = 57,5 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 63,75 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 57,5 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer