Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 50 mm (wełna mineralna) i 150 mm (drewno), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i -14 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 50 mm (styropian) i 75 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -7 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 340 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 6 m². Gorący płyn stygnie od 80 do 65 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 40 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.
Q̇ = 340 kWA = 6 m²Th: 80 → 65 °CTc: 25 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
We współprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 130 do 95 °C. Woda (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 20 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 50 mm, a U = 150 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 95 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 146,3 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 39/0,2665 = 146,3 W
Odpowiedź
Q̇ = 146,3 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: U = 0,4793 W/(m²·K)
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,2608 K/W
Współczynnik przenikania
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,2608) = 0,4793 W/(m²·K)
Odpowiedź
U = 0,4793 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: U = 1489 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Różnice temperatur na końcach
We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 80 − 25 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 40 = 25 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 25)/ln(55/25) = 38,05 K
Współczynnik przenikania
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 340000/(6·38,05) = 1489 W/(m²·K)
Odpowiedź
U = 1489 W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: L = 44,54 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = 1·2,3·(130 − 95) = 80,5 kW
Tc,out = 20 + 80,5/(0,8·4,18) = 44,07 °C
Różnice temperatur na końcach
We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 44,07 = 50,93 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 50,93)/ln(110/50,93) = 76,71 K
Powierzchnia i długość
A = 80500/(150·76,71) = 6,996 m²
L = A/(πD) = 6,996/(π·0,05) = 44,54 m
Odpowiedź
L = 44,54 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer