Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Wełna mineralna, k = 0,04150 mmCegła, k = 0,7250 mm20 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 150 mm (wełna mineralna) i 50 mm (cegła), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 20 °C i -5 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17250 mmWełna mineralna, k = 0,0450 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz 4 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 250 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 50 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 4 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT150 °C105 °C10 °C95 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 130 kW. Gorący płyn stygnie od 150 do 105 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 95 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 130 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 150 → 105 °CTc: 10 → 95 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT180 °C45 °C65,71 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 180 do 45 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 10 °C. Przy U = 800 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 45 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = −4,545 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,3819 = 65,45 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 65,45·0,375 = −4,545 °C

Odpowiedź

Ti = −4,545 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 20,23 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,1923 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (4))/0,1923 = 88,43 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 88,43·0,008658 = 20,23 °C

Odpowiedź

Ts = 20,23 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 8,797 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 10 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 95 = 10 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 10)/ln(140/10) = 49,26 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 130000/(300·49,26) = 8,797 m²

Odpowiedź

A = 8,797 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 8,689 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·135 = 465,7 kW
Tc,out = 10 + 465,7/(2·4,18) = 65,71 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 65,71 = 114,3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (114,3 − 35)/ln(114,3/35) = 67 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 465750/(800·67) = 8,689 m²

Odpowiedź

A = 8,689 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer