Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Styropian, k = 0,035200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1775 mm17 °C-4 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 200 mm (styropian) i 75 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 17 °C i -4 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Cegła, k = 0,72100 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1750 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -2 °CQ̇ = ?

Ściana z 100 mm (cegła) i 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -2 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 20 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT155 °C80 °C105 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 160 kW. Gorący płyn stygnie od 155 do 80 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 105 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,9, a U = 500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 160 kWF = 0,9U = 500 W/(m²·K)Th: 155 → 80 °CTc: 25 → 105 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT100 °C??15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·cp = 0,5 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 100 °C, a zimny 15 °C. Wymiennik ma A = 4 m² i U = 300 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 100 °CTc,in = 15 °CA = 4 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 68,23 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,3078 = 68,23 W

Odpowiedź

Q̇ = 68,23 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 769,2 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,0299 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-2))/0,0299 = 769,2 W

Odpowiedź

Q̇ = 769,2 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 6,778 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 105 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 55)/ln(50/55) = 52,46 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 160000/(500·0,9·52,46) = 6,778 m²

Odpowiedź

A = 6,778 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: Th,out = 40 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), więc ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

0,5·(100 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 15)
Th,out = (0,5·100 + 1,2·15)/(0,5 + 1,2) = 40 °C

Odpowiedź

Th,out = 40 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 30 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 75 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer