Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera: Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia: R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji: R = 1/(hA)
Opory szeregowo: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Współczynnik U: U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna: Q = U·A·ΔT_lm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Bilans strumieni: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni

Ściana składa się z 100 mm (cegła) i 50 mm (drewno), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i -9 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 23 °CT₃ = -9 °C

Q̇ = W

2.Przewodzenie ciepłaTrudny

Ściana z 50 mm (beton) i 150 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -3 °C

Q̇ = W

3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 360 kW. Gorący płyn stygnie od 145 do 110 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 115 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 360 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 145 → 110 °CT_c: 10 → 115 °C

A = m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny

Para skrapla się w stałej temperaturze 140 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 2 m² i U = 2000 W/(m²·K). Woda chłodząca (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 30 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie T_c,out.

T_s = 140 °CA = 2 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 295,6 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 32/0,1083 = 295,6 W

Odpowiedź

Q̇ = 295,6 W

2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 37,87 W

Opory szeregowo

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,6601 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (22 − (-3))/0,6601 = 37,87 W

Odpowiedź

Q̇ = 37,87 W

3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 7,74 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔT_lm, gdzie ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔT_lm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 115 = 30 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 110 − 10 = 100 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 100)/ln(30/100) = 58,14 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 360000/(800·58,14) = 7,74 m²

Odpowiedź

A = 7,74 m²

4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: T_c,out = 60,04 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = T_s − T_c,in i ΔT₂ = T_s − T_c,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·2/(3·4180) = 0,319

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,319 = 110·0,7269 = 79,96 K

T_c,out = 140 − 79,96 = 60,04 °C

Odpowiedź

T_c,out = 60,04 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 376,7 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer