Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17200 mmStyropian, k = 0,035150 mm16 °C-6 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 200 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 150 mm (styropian), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 16 °C i -6 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Wełna mineralna, k = 0,04100 mmBeton, k = 1,425 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz -15 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 100 mm (wełna mineralna) i 25 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -15 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 15 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT110 °C10 °C85 °CΔT₁ΔT₂kondensująca para

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 110 °C. Woda chłodząca (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 10 do 85 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Ts = 110 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 85 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT180 °C65 °C87,78 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 180 do 65 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 30 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 65 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 24,17 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,9104 = 24,17 W

Odpowiedź

Q̇ = 24,17 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 18,3 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,1787 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-15))/0,1787 = 195,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 195,8·0,008658 = 18,3 °C

Odpowiedź

Ts = 18,3 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,795 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 1,5·4,18·(85 − 10) = 470,2 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 85 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 25)/ln(100/25) = 54,1 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470250/(1500·54,1) = 5,795 m²

Odpowiedź

A = 5,795 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 20,44 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·115 = 241,5 kW
Tc,out = 30 + 241,5/(1·4,18) = 87,78 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 87,78 = 92,22 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (92,22 − 35)/ln(92,22/35) = 59,06 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 241500/(200·59,06) = 20,44 m²

Odpowiedź

A = 20,44 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer