Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17150 mmBeton, k = 1,425 mm24 °C-9 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 25 mm (beton), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i -9 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Szkło, k = 0,96200 mmDrewno, k = 0,17150 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz 3 °CQ̇

Ściana z 200 mm (szkło) i 150 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 4 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT155 °C45 °C45 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 670 kW. Gorący płyn stygnie od 155 do 45 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 45 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,92, a U = 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 670 kWF = 0,92U = 800 W/(m²·K)Th: 155 → 45 °CTc: 30 → 45 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT160 °C60 °C31,75 °C15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 160 do 60 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 15 °C. Przy U = 800 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 439,9 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·12) = 0,001488 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,07502 = 439,9 W

Odpowiedź

Q̇ = 439,9 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,7964 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,3139 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,3139) = 0,7964 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,7964 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 19,09 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 45 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 30 = 15 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 15)/ln(110/15) = 47,68 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 670000/(800·0,92·47,68) = 19,09 m²

Odpowiedź

A = 19,09 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 3,302 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·100 = 210 kW
Tc,out = 15 + 210/(3·4,18) = 31,75 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 31,75 = 128,3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (128,3 − 45)/ln(128,3/45) = 79,49 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(800·79,49) = 3,302 m²

Odpowiedź

A = 3,302 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer