Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17250 mmCegła, k = 0,7225 mm24 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 250 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 25 mm (cegła), a jej pole wynosi 12 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 24 °C i -8 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17100 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz 1 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 200 mm (drewno) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 1 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT130 °C55 °C65 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 210 kW. Gorący płyn stygnie od 130 do 55 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 65 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,9, a U = 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 210 kWF = 0,9U = 800 W/(m²·K)Th: 130 → 55 °CTc: 30 → 65 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT130 °C80 °C29,98 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 130 do 80 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = −7,262 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·12) = 0,002894 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,1254 = 255,1 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 255,1·0,1225 = −7,262 °C

Odpowiedź

Ti = −7,262 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 19,96 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,2393 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (1))/0,2393 = 83,56 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 83,56·0,0125 = 19,96 °C

Odpowiedź

Ts = 19,96 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 6,967 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 65 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 25)/ln(65/25) = 41,86 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 210000/(800·0,9·41,86) = 6,967 m²

Odpowiedź

A = 6,967 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 4,151 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·50 = 62,5 kW
Tc,out = 25 + 62,5/(3·4,18) = 29,98 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 29,98 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 55)/ln(100/55) = 75,28 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 62500/(200·75,28) = 4,151 m²

Odpowiedź

A = 4,151 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer