Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Beton, k = 1,4100 mmStyropian, k = 0,03575 mm16 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 100 mm (beton) i 75 mm (styropian), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 16 °C i -6 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17250 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1750 mmpomieszczenie 22 °Cna zewnątrz -13 °CQ̇

Ściana z 250 mm (drewno) i 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 22 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -13 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 20 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT180 °C25 °C35 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 160 kW. Gorący płyn stygnie od 180 do 25 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 35 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 160 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 180 → 25 °CTc: 10 → 35 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT85 °C65 °C13,99 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 85 do 65 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 10 °C. Przy U = 300 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 85 → 65 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 15,29 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·6) = 0,3571 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,369 = 59,61 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 59,61·0,0119 = 15,29 °C

Odpowiedź

Ti = 15,29 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,5169 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,09673 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,09673) = 0,5169 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,5169 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 3,49 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 35 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 25 − 10 = 15 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 15)/ln(145/15) = 57,3 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 160000/(800·57,3) = 3,49 m²

Odpowiedź

A = 3,49 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 2,66 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·20 = 50 kW
Tc,out = 10 + 50/(3·4,18) = 13,99 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 13,99 = 71,01 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (71,01 − 55)/ln(71,01/55) = 62,67 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(300·62,67) = 2,66 m²

Odpowiedź

A = 2,66 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer