Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Drewno, k = 0,17100 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17100 mm25 °C-2 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 100 mm (drewno) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i -2 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1775 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz 3 °CQ̇

Ściana z 200 mm (drewno) i 75 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT180 °C130 °C160 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 360 kW. Gorący płyn stygnie od 180 do 130 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 160 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 360 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 180 → 130 °CTc: 10 → 160 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂kondensująca para

Para skrapla się w stałej temperaturze 110 °C na zewnętrznej powierzchni rur skraplacza o powierzchni wymiany ciepła 3 m² i U = 2000 W/(m²·K). Woda chłodząca (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływa do rur z temperaturą 10 °C. Wyznacz temperaturę wody na wylocie Tc,out.

Ts = 110 °CA = 3 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 344,3 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,07843 = 344,3 W

Odpowiedź

Q̇ = 344,3 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,5502 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,1515 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,1515) = 0,5502 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,5502 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 32,25 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 160 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 10 = 120 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 120)/ln(20/120) = 55,81 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 360000/(200·55,81) = 32,25 m²

Odpowiedź

A = 32,25 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: Tc,out = 48,03 °C

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Połącz bilans energii z równaniem wymiany ciepła

Przy ΔT₁ = Ts − Tc,in i ΔT₂ = Ts − Tc,out różnica ΔT₁ − ΔT₂ jest równa przyrostowi temperatury wody, więc przyrost się skraca.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·3/(3·4180) = 0,4785

Temperatura na wylocie

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,4785 = 100·0,6197 = 61,97 K
Tc,out = 110 − 61,97 = 48,03 °C

Odpowiedź

Tc,out = 48,03 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 476,9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer