Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Styropian, k = 0,03550 mmWełna mineralna, k = 0,0475 mm16 °C-1 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 50 mm (styropian) i 75 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 16 °C i -1 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17150 mmDrewno, k = 0,1750 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz 3 °CQ̇

Ściana z 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 50 mm (drewno) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 4 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT100 °C70 °C15 °C60 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 320 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 12 m². Gorący płyn stygnie od 100 do 70 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 60 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 320 kWA = 12 m²Th: 100 → 70 °CTc: 15 → 60 °C
U = W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT175 °C140 °C38,19 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 175 do 140 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 25 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 102,9 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·20) = 0,09375 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,1652 = 102,9 W

Odpowiedź

Q̇ = 102,9 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,7373 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,3391 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,3391) = 0,7373 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,7373 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 760,9 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 15 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 60 = 10 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 10)/ln(85/10) = 35,05 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 320000/(12·35,05) = 760,9 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 760,9 W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 4,389 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·35 = 110,3 kW
Tc,out = 25 + 110,3/(2·4,18) = 38,19 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 38,19 = 136,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 140 − 25 = 115 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (136,8 − 115)/ln(136,8/115) = 125,6 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110250/(200·125,6) = 4,389 m²

Odpowiedź

A = 4,389 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer