Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Wełna mineralna, k = 0,04100 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1775 mm21 °C8 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 100 mm (wełna mineralna) i 75 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 21 °C i 8 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Cegła, k = 0,72250 mmSzkło, k = 0,96150 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz -14 °CQ̇

Ściana z 250 mm (cegła) i 150 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -14 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT165 °C45 °C145 °C15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 450 kW. Jego powierzchnia wymiany ciepła wynosi 15 m². Gorący płyn stygnie od 165 do 45 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 145 °C. Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U.

Q̇ = 450 kWA = 15 m²Th: 165 → 45 °CTc: 15 → 145 °C
U = W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT155 °C90 °C58,88 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 155 do 90 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 1000 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 26,52 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,4902 = 26,52 W

Odpowiedź

Q̇ = 26,52 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 1,408 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·12) = 0,02894 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,05918 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,05918) = 1,408 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 1,408 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: U = 1216 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 145 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 30)/ln(20/30) = 24,66 K

Współczynnik przenikania

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 450000/(15·24,66) = 1216 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 1216 W/(m²·K)
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,973 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·65 = 162,5 kW
Tc,out = 20 + 162,5/(1·4,18) = 58,88 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 58,88 = 96,12 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (96,12 − 70)/ln(96,12/70) = 82,37 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 162500/(1000·82,37) = 1,973 m²

Odpowiedź

A = 1,973 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer