Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Styropian, k = 0,035200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17150 mm25 °C-14 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 200 mm (styropian) i 150 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i -14 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1750 mmStyropian, k = 0,03525 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz 5 °CQ̇ = ?

Ściana z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 25 mm (styropian) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 5 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT130 °C15 °C90 °CΔT₁ΔT₂kondensująca para

W skraplaczu para skrapla się na zewnętrznej powierzchni rur w stałej temperaturze 130 °C. Woda chłodząca (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) płynie przez rury i nagrzewa się od 15 do 90 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 2500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Ts = 130 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 90 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT120 °C60 °C20,5 °C15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) stygnie od 120 do 60 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 15 °C. Przy U = 200 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 88,68 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·15) = 0,381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 39/0,4398 = 88,68 W

Odpowiedź

Q̇ = 88,68 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 110,5 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,1448 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (5))/0,1448 = 110,5 W

Odpowiedź

Q̇ = 110,5 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,297 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna po stronie wody

Q̇ = 3·4,18·(90 − 15) = 940,5 kW

Różnice temperatur na końcach

ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = 130 − 90 = 40 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 40)/ln(115/40) = 71,02 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 940500/(2500·71,02) = 5,297 m²

Odpowiedź

A = 5,297 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 5,023 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·60 = 69 kW
Tc,out = 15 + 69/(3·4,18) = 20,5 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 20,5 = 99,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (99,5 − 45)/ln(99,5/45) = 68,68 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 69000/(200·68,68) = 5,023 m²

Odpowiedź

A = 5,023 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer