Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 100 mm (wełna mineralna) i 100 mm (drewno), a jej pole wynosi 15 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i -8 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 200 mm (szkło) i 100 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -10 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 10 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 90 kW. Gorący płyn stygnie od 170 do 110 °C, a zimny nagrzewa się od 30 do 55 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,92, a U = 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 90 kWF = 0,92U = 800 W/(m²·K)Th: 170 → 110 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·cp = 2 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 155 °C, a zimny 25 °C. Wymiennik ma A = 3 m² i U = 800 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie Th,out.
Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 155 °CTc,in = 25 °CA = 3 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 160,3 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,2059 = 160,3 W
Odpowiedź
Q̇ = 160,3 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 130,6 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·12) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2374 K/W
Straty ciepła
Q̇ = (21 − (-10))/0,2374 = 130,6 W
Odpowiedź
Q̇ = 130,6 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 1,268 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 55 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 80)/ln(115/80) = 96,44 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 90000/(800·0,92·96,44) = 1,268 m²
Odpowiedź
A = 1,268 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: Th,out = 84,09 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Stała różnica temperatur
Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), więc ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła
2·(155 − Th,out) = 2,4·(Th,out − 25)
Th,out = (2·155 + 2,4·25)/(2 + 2,4) = 84,09 °C
Odpowiedź
Th,out = 84,09 °C
Przekazane ciepło: Q̇ = 141,8 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 95,91 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer