Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Cegła, k = 0,72200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1725 mm23 °C5 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 200 mm (cegła) i 25 mm (płyta gipsowo-kartonowa), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i 5 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17150 mmWełna mineralna, k = 0,0450 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -13 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 150 mm (drewno) i 50 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -13 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT180 °C45 °C75 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 380 kW. Gorący płyn stygnie od 180 do 45 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 75 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,92, a U = 500 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 380 kWF = 0,92U = 500 W/(m²·K)Th: 180 → 45 °CTc: 20 → 75 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT85 °C45 °C25,02 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 85 do 45 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 2 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 1500 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 85 → 45 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 11,23 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·10) = 0,02778 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,04248 = 423,7 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 423,7·0,02778 = 11,23 °C

Odpowiedź

Ti = 11,23 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 19,14 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·10) = 0,125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2291 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (-13))/0,2291 = 148,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 148,4·0,0125 = 19,14 °C

Odpowiedź

Ts = 19,14 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 14,82 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 75 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 25)/ln(105/25) = 55,75 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 380000/(500·0,92·55,75) = 14,82 m²

Odpowiedź

A = 14,82 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 0,7005 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·40 = 42 kW
Tc,out = 20 + 42/(2·4,18) = 25,02 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 25,02 = 59,98 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (59,98 − 25)/ln(59,98/25) = 39,97 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 42000/(1500·39,97) = 0,7005 m²

Odpowiedź

A = 0,7005 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer