Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Cegła, k = 0,7250 mmDrewno, k = 0,17150 mm15 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 50 mm (cegła) i 150 mm (drewno), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 15 °C i 8 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Styropian, k = 0,035200 mmPłyta gipsowo-kartonowa, k = 0,17100 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz 0 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 200 mm (styropian) i 100 mm (płyta gipsowo-kartonowa) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 0 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 12 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT180 °C135 °C160 °C10 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 160 kW. Gorący płyn stygnie od 180 do 135 °C, a zimny nagrzewa się od 10 do 160 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,9, a U = 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 160 kWF = 0,9U = 300 W/(m²·K)Th: 180 → 135 °CTc: 10 → 160 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT165 °C95 °C71,87 °C30 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) stygnie od 165 do 95 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 1,5 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 30 °C. Przy U = 300 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 165 → 95 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 14,49 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0,2379 = 29,42 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 29,42·0,01736 = 14,49 °C

Odpowiedź

Ti = 14,49 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 20,46 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·12) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,5433 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (0))/0,5433 = 38,66 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 38,66·0,01389 = 20,46 °C

Odpowiedź

Ts = 20,46 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 10,34 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 160 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 10 = 125 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 125)/ln(20/125) = 57,3 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 160000/(300·0,9·57,3) = 10,34 m²

Odpowiedź

A = 10,34 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 11,19 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·70 = 262,5 kW
Tc,out = 30 + 262,5/(1,5·4,18) = 71,87 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 71,87 = 93,13 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 30 = 65 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (93,13 − 65)/ln(93,13/65) = 78,23 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 262500/(300·78,23) = 11,19 m²

Odpowiedź

A = 11,19 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer