Przewodzenie ciepła
- Prawo Fouriera
- Q̇ = kAΔT/L
- Opór cieplny przewodzenia
- R = L/(kA)
- Opór cieplny konwekcji
- R = 1/(hA)
- Opory szeregowo
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Współczynnik U
- U = 1/(ΣR·A)
Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę
Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.
1Wzory i metody
Wymienniki ciepła (LMTD)
- Moc cieplna
- Q = U·A·ΔTlm
- Średnia logarytmiczna różnica temperatur
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Bilans strumieni
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Zadania do ćwiczenia
1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Ściana składa się z 250 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 25 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 20 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 19 °C i 4 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Ściana z 100 mm (wełna mineralna) i 150 mm (cegła) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -1 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 440 kW. Gorący płyn stygnie od 100 do 80 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 70 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 800 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.
Q̇ = 440 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 100 → 80 °CTc: 20 → 70 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
W przeciwprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 160 do 130 °C. Woda (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 15 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 25 mm, a U = 200 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m
3Roztwory
1.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 143,2 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory warstw
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W
Strumień ciepła
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,1048 = 143,2 W
Odpowiedź
Q̇ = 143,2 W
2.Przewodzenie ciepła
Odpowiedź: Q̇ = 76,17 W
Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.
Opory szeregowo
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·10) = 0,02083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2888 K/W
Straty ciepła
Q̇ = (21 − (-1))/0,2888 = 76,17 W
Odpowiedź
Q̇ = 76,17 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: A = 12,71 m²
Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 70 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 60)/ln(30/60) = 43,28 K
Powierzchnia
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 440000/(800·43,28) = 12,71 m²
Odpowiedź
A = 12,71 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)
Odpowiedź: L = 7,224 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Moc cieplna i temperatura wody na wylocie
Q̇ = 0,2·2,3·(160 − 130) = 13,8 kW
Tc,out = 15 + 13,8/(0,2·4,18) = 31,51 °C
Różnice temperatur na końcach
W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 31,51 = 128,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 15 = 115 K
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (128,5 − 115)/ln(128,5/115) = 121,6 K
Powierzchnia i długość
A = 13800/(200·121,6) = 0,5673 m²
L = A/(πD) = 0,5673/(π·0,025) = 7,224 m
Odpowiedź
L = 7,224 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer