Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Płyta gipsowo-kartonowa, k = 0,1750 mmWełna mineralna, k = 0,0425 mm20 °C-13 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 50 mm (płyta gipsowo-kartonowa) i 25 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 10 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 20 °C i -13 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Drewno, k = 0,17100 mmWełna mineralna, k = 0,0450 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz -3 °CQ̇

Ściana z 100 mm (drewno) i 50 mm (wełna mineralna) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -3 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 20 m². Wyznacz współczynnik przenikania ciepła U ściany.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
U = W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT165 °C90 °C70 °C15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Przeciwprądowy wymiennik ciepła przekazuje 150 kW. Gorący płyn stygnie od 165 do 90 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 70 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 150 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 165 → 90 °CTc: 15 → 70 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT95 °C55 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂współprąd

We współprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 95 do 55 °C. Woda (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 10 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 20 mm, a U = 250 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 95 → 55 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 9,44 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·10) = 0,0625 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,09191 = 359 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 359·0,02941 = 9,44 °C

Odpowiedź

Ti = 9,44 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: U = 0,4906 W/(m²·K)

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,1019 K/W

Współczynnik przenikania

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,1019) = 0,4906 W/(m²·K)

Odpowiedź

U = 0,4906 W/(m²·K)
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 8,865 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 70 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 15 = 75 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 75)/ln(95/75) = 84,61 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(200·84,61) = 8,865 m²

Odpowiedź

A = 8,865 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 19,73 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,2·2,3·(95 − 55) = 18,4 kW
Tc,out = 10 + 18,4/(0,8·4,18) = 15,5 °C

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 10 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 15,5 = 39,5 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 39,5)/ln(85/39,5) = 59,37 K

Powierzchnia i długość

A = 18400/(250·59,37) = 1,24 m²
L = A/(πD) = 1,24/(π·0,02) = 19,73 m

Odpowiedź

L = 19,73 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer