Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Beton, k = 1,4250 mmWełna mineralna, k = 0,0450 mm25 °C9 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 250 mm (beton) i 50 mm (wełna mineralna), a jej pole wynosi 8 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 25 °C i 9 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Beton, k = 1,4100 mmSzkło, k = 0,9625 mmpomieszczenie 21 °Cna zewnątrz 0 °CQ̇ = ?

Ściana z 100 mm (beton) i 25 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 21 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 0 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 8 W/(m²·K) wewnątrz i 30 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 8 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT100 °C40 °C90 °C25 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 470 kW. Gorący płyn stygnie od 100 do 40 °C, a zimny nagrzewa się od 25 do 90 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,92, a U = 300 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 470 kWF = 0,92U = 300 W/(m²·K)Th: 100 → 40 °CTc: 25 → 90 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT170 °C??15 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

W przeciwprądowym wymienniku ciepła oba strumienie mają tę samą pojemność cieplną strumienia, ṁ·cp = 1,5 kW/K. Gorący strumień wpływa z temperaturą 170 °C, a zimny 15 °C. Wymiennik ma A = 5 m² i U = 200 W/(m²·K). Wyznacz temperaturę gorącego strumienia na wylocie Th,out.

Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 170 °CTc,in = 15 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 23 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·8) = 0,02232 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,1786 = 89,6 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 89,6·0,02232 = 23 °C

Odpowiedź

Ti = 23 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 656,8 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·8) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·8) = 0,003255 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,03198 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (21 − (0))/0,03198 = 656,8 W

Odpowiedź

Q̇ = 656,8 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 138,1 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 90 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 15)/ln(10/15) = 12,33 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 470000/(300·0,92·12,33) = 138,1 m²

Odpowiedź

A = 138,1 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: Th,out = 108 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Stała różnica temperatur

Wylot zimnego strumienia leży naprzeciw wlotu gorącego: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), więc ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Bilans energii równy równaniu wymiany ciepła

1,5·(170 − Th,out) = 1·(Th,out − 15)
Th,out = (1,5·170 + 1·15)/(1,5 + 1) = 108 °C

Odpowiedź

Th,out = 108 °C

Przekazane ciepło: Q̇ = 93 kW; zimny strumień wypływa z temperaturą 77 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer