Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Szkło, k = 0,96100 mmBeton, k = 1,4100 mm20 °C-11 °CQ̇ = ?

Ściana składa się z 100 mm (szkło) i 100 mm (beton), a jej pole wynosi 6 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 20 °C i -11 °C. Wyznacz strumień ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Wełna mineralna, k = 0,04100 mmBeton, k = 1,4150 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz 5 °CTs​ = ?Q̇

Ściana z 100 mm (wełna mineralna) i 150 mm (beton) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze 5 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 6 W/(m²·K) wewnątrz i 25 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 10 m². Wyznacz temperaturę Ts wewnętrznej powierzchni ściany.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT160 °C95 °C15 °C90 °CΔT₁ΔT₂współprąd

Współprądowy wymiennik ciepła przekazuje 140 kW. Gorący płyn stygnie od 160 do 95 °C, a zimny nagrzewa się od 15 do 90 °C. Współczynnik przenikania ciepła wynosi 1000 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 140 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 160 → 95 °CTc: 15 → 90 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT160 °C110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂współprąd

We współprądowym wymienniku ciepła typu rura w rurze gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) płynie w rurze wewnętrznej i stygnie od 160 do 110 °C. Woda (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) w przestrzeni pierścieniowej wpływa z temperaturą 10 °C. Rura wewnętrzna ma średnicę 20 mm, a U = 150 W/(m²·K) odnosi się do tej średnicy. Wyznacz potrzebną długość rury L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 1059 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·6) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,02927 = 1059 W

Odpowiedź

Q̇ = 1059 W
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ts = 19,11 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,2814 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (5))/0,2814 = 53,31 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 53,31·0,01667 = 19,11 °C

Odpowiedź

Ts = 19,11 °C
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 3,367 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 15 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 90 = 5 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 5)/ln(145/5) = 41,58 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 140000/(1000·41,58) = 3,367 m²

Odpowiedź

A = 3,367 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: L = 48,86 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = 0,5·2,1·(160 − 110) = 52,5 kW
Tc,out = 10 + 52,5/(0,8·4,18) = 25,7 °C

Różnice temperatur na końcach

We współprądzie oba wloty są na tym samym końcu, a oba wyloty na drugim.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 10 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 25,7 = 84,3 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 84,3)/ln(150/84,3) = 114 K

Powierzchnia i długość

A = 52500/(150·114) = 3,07 m²
L = A/(πD) = 3,07/(π·0,02) = 48,86 m

Odpowiedź

L = 48,86 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer