Wymiana ciepła: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 4 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Przewodzenie ciepła

Prawo Fouriera
Q̇ = kAΔT/L
Opór cieplny przewodzenia
R = L/(kA)
Opór cieplny konwekcji
R = 1/(hA)
Opory szeregowo
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Współczynnik U
U = 1/(ΣR·A)

Wymienniki ciepła (LMTD)

Moc cieplna
Q = U·A·ΔTlm
Średnia logarytmiczna różnica temperatur
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Bilans strumieni
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Zadania do ćwiczenia

1.Przewodzenie ciepłaŚredni
Drewno, k = 0,17250 mmCegła, k = 0,7275 mm23 °C9 °CTi​ = ?Q̇

Ściana składa się z 250 mm (drewno) i 75 mm (cegła), a jej pole wynosi 4 m². Powierzchnie zewnętrzne mają 23 °C i 9 °C. Wyznacz temperaturę Ti na styku dwóch warstw.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Przewodzenie ciepłaTrudny
Wełna mineralna, k = 0,04150 mmSzkło, k = 0,96150 mmpomieszczenie 20 °Cna zewnątrz -14 °CQ̇ = ?

Ściana z 150 mm (wełna mineralna) i 150 mm (szkło) oddziela pomieszczenie o temperaturze 20 °C od powietrza zewnętrznego o temperaturze -14 °C. Współczynniki przejmowania ciepła wynoszą 7,7 W/(m²·K) wewnątrz i 20 W/(m²·K) na zewnątrz, a pole ściany 6 m². Wyznacz straty ciepła Q̇ przez ścianę.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)Średni
długośćT95 °C45 °C80 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Płaszczowo-rurowy wymiennik ciepła (jeden przepływ w płaszczu, dwa przepływy w rurach) ma przekazywać 60 kW. Gorący płyn stygnie od 95 do 45 °C, a zimny nagrzewa się od 20 do 80 °C. Współczynnik poprawkowy LMTD dla tego układu wynosi F = 0,85, a U = 200 W/(m²·K). Wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

Q̇ = 60 kWF = 0,85U = 200 W/(m²·K)Th: 95 → 45 °CTc: 20 → 80 °C
A = m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)Trudny
długośćT145 °C110 °C22,93 °C20 °CΔT₁ΔT₂przeciwprąd

Gorący olej (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) stygnie od 145 do 110 °C w wymienniku przeciwprądowym. Podgrzewa 3 kg/s wody (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wpływającej z temperaturą 20 °C. Przy U = 300 W/(m²·K) wyznacz potrzebną powierzchnię wymiany ciepła A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 145 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Roztwory

1.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Ti = 9,926 °C

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory warstw

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·4) = 0,02604 K/W

Strumień ciepła

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,3937 = 35,56 W

Temperatura na styku

Na pierwszej warstwie temperatura spada o Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 35,56·0,3676 = 9,926 °C

Odpowiedź

Ti = 9,926 °C
2.Przewodzenie ciepła

Odpowiedź: Q̇ = 49,93 W

Opór cieplny: ustalony przepływ ciepła przez warstwy połączone szeregowo zachowuje się jak prąd w rezystorach szeregowych: Q̇ = ΔT/ΣR, gdzie R = L/(kA) dla warstwy przewodzącej i R = 1/(hA) dla powierzchni z konwekcją. Spadek temperatury na każdej warstwie jest proporcjonalny do jej oporu.

Opory szeregowo

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,681 K/W

Straty ciepła

Q̇ = (20 − (-14))/0,681 = 49,93 W

Odpowiedź

Q̇ = 49,93 W
3.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 18,03 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Różnice temperatur na końcach (przeciwprąd)

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 80 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 25)/ln(15/25) = 19,58 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 60000/(200·0,85·19,58) = 18,03 m²

Odpowiedź

A = 18,03 m²
4.Wymienniki ciepła (LMTD)

Odpowiedź: A = 1,164 m²

Metoda LMTD: różnica temperatur między strumieniami zmienia się wzdłuż wymiennika, więc równanie wymiany używa jej średniej logarytmicznej: Q̇ = U·A·ΔTlm, gdzie ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), a ΔT₁ i ΔT₂ to różnice na obu końcach. Przy tych samych temperaturach wlotowych i wylotowych przeciwprąd daje większe ΔTlm niż współprąd.

Moc cieplna i temperatura wody na wylocie

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·35 = 36,75 kW
Tc,out = 20 + 36,75/(3·4,18) = 22,93 °C

Różnice temperatur na końcach

W przeciwprądzie gorący wlot jest naprzeciw zimnego wylotu, a gorący wylot naprzeciw zimnego wlotu.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 22,93 = 122,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 20 = 90 K

Średnia logarytmiczna różnica temperatur

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (122,1 − 90)/ln(122,1/90) = 105,2 K

Powierzchnia

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 36750/(300·105,2) = 1,164 m²

Odpowiedź

A = 1,164 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer