Statyka: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 12 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Wektory: iloczyn skalarny i wektorowy

Długość
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Wersor
û = a/|a|
Składowe z kąta
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Iloczyn skalarny
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
Rzut skalarny a na b
a·b/|b|
Praca
W = F·d
Iloczyn wektorowy
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Pola
równoległobok |a × b|, trójkąt ½|a × b|
Moment względem O
MO = r × F, r = A − O
Objętość równoległościanu
V = |a·(b × c)|

Metoda

  1. Zapisz każdy wektor w składowych; dla siły podanej przez wartość i kąt użyj F·cos θ i F·sin θ.
  2. Do długości i kierunków użyj długości √(x² + y² + z²) i wersora a/|a|.
  3. Iloczyn skalarny stosuj do kątów, rzutów, prostopadłości i pracy: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Iloczyn wektorowy stosuj do wektorów prostopadłych, pól i momentów: starannie zapisz trzy składowe, zachowując kolejność a × b.

Reakcje podpór belek

Równowaga
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Obciążenie równomierne
wypadkowa w·L w środku obciążenia
Moment
M = F·d

Metoda

  1. Narysuj schemat sił i zastąp każdą podporę jej reakcjami.
  2. Zastąp każde obciążenie ciągłe jedną siłą przyłożoną w jego środku ciężkości.
  3. Napisz równanie momentów względem jednej podpory, aby wyznaczyć reakcję w drugiej.
  4. Z ΣFy = 0 wyznacz pozostałą reakcję i sprawdź drugim równaniem momentów.

Kratownica: równoważenie węzłów

Metoda równoważenia węzłów
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Metoda przekrojów
ΣM = 0 about a cut point
Siła w pręcie
dodatnia = rozciąganie, ujemna = ściskanie

Metoda

  1. Wyznacz reakcje podpór całej kratownicy.
  2. Metoda równoważenia węzłów: zacznij od węzła z co najwyżej dwiema nieznanymi siłami w prętach i użyj ΣFx = 0 oraz ΣFy = 0.
  3. Metoda Rittera (przekrojów): przetnij potrzebny pręt i napisz równanie momentów względem punktu, w którym przecinają się pozostałe nieznane pręty.
  4. Załóż rozciąganie; wynik ujemny oznacza ściskanie.

Ramy i maszyny

Równowaga każdego pręta
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Pręt dwusiłowy
siła działa wzdłuż prostej przechodzącej przez jego dwa przeguby
Siła w przegubie
równe co do wartości i przeciwnie skierowane na dwóch łączonych prętach
Wartość siły w przegubie
F = √(Fx² + Fy²)
Dźwignia, szczypce, dźwignia kątowa
Fin·a = Fout·b
Przegub kolanowy
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Obciążenie równomierne
wypadkowa w·L w środku obciążenia

Metoda

  1. Narysuj całą konstrukcję i wyznacz reakcje podpór, jeśli nie ma więcej niż trzech niewiadomych.
  2. Wskaż pręty dwusiłowe: obciążone tylko w dwóch przegubach, mają siłę działającą wzdłuż prostej łączącej te przeguby.
  3. Rozbierz ramę i narysuj każdy pręt osobno, z równymi i przeciwnie skierowanymi siłami w przegubach tam, gdzie pręty się stykają.
  4. Dla każdego pręta zapisz momenty względem przegubu z nieznanymi siłami, potem użyj ΣFx = 0 i ΣFy = 0; składowe złóż w wartość siły dopiero na końcu.

Siła tnąca i moment zginający

Siła tnąca i moment
V = ΣF po jednej stronie, M = ΣF·d po jednej stronie
Naprężenie od zginania
σ = M·y/I
Prostokąt
I = bh³/12
Wskaźnik wytrzymałości przekroju
W = I/ymax
Swobodnie podparta, obciążenie równomierne
Mmax = wL²/8

Metoda

  1. Wyznacz reakcje podpór z równowagi całej belki.
  2. Przetnij belkę w potrzebnym przekroju i zostaw jedną stronę.
  3. Siła tnąca: suma sił pionowych po tej stronie. Moment zginający: suma ich momentów względem przekroju.
  4. Aby znaleźć moment maksymalny, wyznacz miejsce, w którym siła tnąca jest równa zeru.

Środek ciężkości i moment bezwładności

Środek ciężkości
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Prostokąt
I = bh³/12
Twierdzenie Steinera
I = Ic + A·d²
Przekrój złożony
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Zadania do ćwiczenia

1.Wektory: iloczyn skalarny i wektorowyŚredni
xyzab

Znajdź iloczyn skalarny a·b wektorów a = (−4, 4, −2) i b = (6, 7, 5).

a = (−4, 4, −2)b = (6, 7, 5)
a·b =
2.Wektory: iloczyn skalarny i wektorowyTrudny
xyzrFOA

Siła F = (−50, −20, 10) N działa w punkcie A(4, 4, −1). Współrzędne podano w metrach. Znajdź składową y, czyli My, momentu tej siły względem początek układu O(0, 0, 0).

F = (−50, −20, 10) NA(4, 4, −1) mO(0, 0, 0) m
My = N·m
3.Reakcje podpór belekŚredni
P1​ = 15 kNP2​ = 20 kNABRA​RB​ = ?2 m3 m5 m

Belka swobodnie podparta ma podporę przegubową nieprzesuwną w A i przesuwną w B. Wyznacz pionową reakcję podpory RB.

L = 10 mP1 = 15 kN w 2 mP2 = 20 kN w 5 m
RB = kN
4.Reakcje podpór belekTrudny
w = 8 kN/mP = 60 kNABRA​RB​ = ?4 m0,5 m0,5 m1 m

Belka swobodnie podparta ma podporę przegubową nieprzesuwną w A i przesuwną w B. Wyznacz pionową reakcję podpory RB.

L = 6 mP = 60 kN w 4,5 mw = 8 kN/m od 4 do 5 m
RB = kN
5.Kratownica: równoważenie węzłówŚredni
ABCDEFGH20 kN30 kN40 kN4 × 4 m4 m

Dokładnie jeden pręt tej kratownicy nie przenosi siły przy tych obciążeniach. Który to pręt zerowy? Kliknij go na rysunku.

B: 20 kN ↓G: 30 kN ↓H: 40 kN ↓
  1. 1pręt AB
  2. 2pręt BC
  3. 3pręt CD
  4. 4pręt DE
  5. 5pręt FG
  6. 6pręt GH
  7. 7pręt AF
  8. 8pręt HE
  9. 9pręt BF
  10. 10pręt CG
  11. 11pręt DH
  12. 12pręt FC
  13. 13pręt HC
6.Kratownica: równoważenie węzłówTrudny
ABCDEFGH30 kN35 kN15 kN30 kN4 × 3 m4 m

Dokładnie jeden pręt tej kratownicy nie przenosi siły przy tych obciążeniach. Który to pręt zerowy? Kliknij go na rysunku.

B: 30 kN ↓D: 35 kN ↓F: 15 kN ↓F: 30 kN →
  1. 1pręt AB
  2. 2pręt BC
  3. 3pręt CD
  4. 4pręt DE
  5. 5pręt FG
  6. 6pręt GH
  7. 7pręt AF
  8. 8pręt HE
  9. 9pręt BF
  10. 10pręt CG
  11. 11pręt DH
  12. 12pręt FC
  13. 13pręt HC
7.Ramy i maszynyŚredni
8 kN3 m1,2 m1,3 mABCDE

Pokazana rama A stoi na podporze przegubowej w A i przesuwnej w B, oddalonych o 3 m. Nogi spotykają się w przegubie C na wysokości 2,5 m, a poziomy ściąg DE jest 1,2 m nad podłożem. W punkcie C działa obciążenie 8 kN. Wyznacz wartość siły C, z jaką przegub C działa na nogę BC.

P = 8 kNAB = 3 mwysokość C = 2,5 mwysokość DE = 1,2 m
C = kN
8.Ramy i maszynyTrudny
5 kN2 m1,8 m1,8 m0,75 mABCDEK

Pokazana rama A stoi na podporze przegubowej w A i przesuwnej w B, oddalonych o 2 m, z przegubem szczytowym C na wysokości 3,6 m i poziomym ściągiem DE 1,8 m nad podłożem. Na nogę AC w punkcie K, w odległości 0,75 m (w poziomie) od A, działa pionowe obciążenie 5 kN. Wyznacz wartość siły C, z jaką przegub C działa na nogę BC.

P = 5 kNAB = 2 mwysokość C = 3,6 mwysokość DE = 1,8 modległość pozioma od A do K = 0,75 m
C = kN
9.Siła tnąca i moment zginającyŚredni
10 kN/m60 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Punkty od A do G dzielą belkę na sześć równych części. W którym punkcie moment zginający ma największą wartość bezwzględną, dodatni lub ujemny? Kliknij go na rysunku.

60 kN @ 4 m10 kN/m, 2–4 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
10.Siła tnąca i moment zginającyTrudny
6 kN/m55 kN35 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Punkty od A do G dzielą belkę na sześć równych części. W którym punkcie moment zginający ma największą wartość bezwzględną, dodatni lub ujemny? Kliknij go na rysunku.

55 kN @ 0 m35 kN @ 12 m6 kN/m, 2–8 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
11.Środek ciężkości i moment bezwładnościŚredni
1601010010xwymiary w mm

Wyznacz moment bezwładności Ix przekroju teowego względem poziomej osi x przechodzącej przez jego środek ciężkości.

bf = 160 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 100 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Środek ciężkości i moment bezwładnościTrudny
2002026016xM = 15 kN·mwymiary w mm

Przekrój teowy pracuje jako belka z półką u góry i przenosi dodatni moment zginający 15 kN·m. Wyznacz wartość naprężenia od zginania σgóra na górnej krawędzi.

bf = 200 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 260 mmM = 15 kN·m
σgóra = MPa

3Roztwory

1.Wektory: iloczyn skalarny i wektorowy

Odpowiedź: a·b = −6

Iloczyn skalarny: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, jest skalarem. Pozwala wyznaczyć kąt między dwoma wektorami, cos θ = a·b/(|a|·|b|), i jest równy zero, gdy wektory są prostopadłe. Rzut skalarny a na b wynosi a·b/|b|, a stała siła F na przemieszczeniu d wykonuje pracę W = F·d.

Pomnóż odpowiadające sobie składowe i dodaj

a·b = (−4)·6 + 4·7 + (−2)·5 = (−24) + 28 + (−10) = −6

Odpowiedź

a·b = −6

Ujemny: kąt między wektorami jest większy niż 90°.

2.Wektory: iloczyn skalarny i wektorowy

Odpowiedź: My = 10 N·m

Iloczyn wektorowy: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) jest prostopadły do obu wektorów, a |a × b| = |a|·|b|·sin θ to pole równoległoboku, który rozpinają (trójkąt ma połowę tego pola). Kolejność ma znaczenie: b × a = −(a × b). Moment siły F przyłożonej w punkcie A względem punktu O to MO = r × F, gdzie r = A − O.

Wektor położenia od O do A

r = A − O = (4, 4, −1) − (0, 0, 0) = (4, 4, −1) m

Moment M = r × F

(r × F)x = ryFz − rzFy = 4·10 − (−1)·(−20) = 20 N·m
(r × F)y = rzFx − rxFz = (−1)·(−50) − 4·10 = 10 N·m
(r × F)z = rxFy − ryFx = 4·(−20) − 4·(−50) = 120 N·m

Żądana składowa

My = 10 N·m

Odpowiedź

My = 10 N·m
3.Reakcje podpór belek

Odpowiedź: RB = 13 kN

Równowaga statyczna: ciało w spoczynku ma ΣFx = 0, ΣFy = 0 i ΣM = 0 względem dowolnego punktu. Moment względem jednej podpory usuwa jej reakcję z równania.

P1​ = 15 kNP2​ = 20 kNABRA​RB​2 m3 m5 m

Schemat sił

Zastąp podpory siłami reakcji. Podpora przesuwna daje jedną reakcję pionową; przy samych obciążeniach pionowych podpora nieprzesuwna też daje jedną reakcję pionową.

Równowaga

Momenty względem A, dodatnie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Potem równowaga sił pionowych.

ΣMA = 0: RB·10 = 15·2 + 20·5
RB = 130/10 = 13 kN
ΣFy = 0: RA = 35 − 13 = 22 kN

Odpowiedź

RB = 13 kN
4.Reakcje podpór belek

Odpowiedź: RB = 51 kN

Równowaga statyczna: ciało w spoczynku ma ΣFx = 0, ΣFy = 0 i ΣM = 0 względem dowolnego punktu. Moment względem jednej podpory usuwa jej reakcję z równania.

w = 8 kN/mP = 60 kNABRA​RB​4 m0,5 m0,5 m1 m

Schemat sił

Zastąp podpory siłami reakcji. Podpora przesuwna daje jedną reakcję pionową; przy samych obciążeniach pionowych podpora nieprzesuwna też daje jedną reakcję pionową.

Równowaga

Momenty względem A, dodatnie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Potem równowaga sił pionowych.

Wypadkowa obciążenia ciągłego: W = w·ℓ = 8·1 = 8 kN, przyłożona w x̄ = 4,5 m
ΣMA = 0: RB·6 = 60·4,5 + 8·1·4,5
RB = 306/6 = 51 kN
ΣFy = 0: RA = 68 − 51 = 17 kN

Odpowiedź

RB = 51 kN
5.Kratownica: równoważenie węzłów

Odpowiedź: pręt DH

Pręty zerowe: w węźle siły muszą się równoważyć w każdym kierunku. Jeśli węzeł nie ma obciążenia ani podpory, a dwa z trzech jego prętów leżą na jednej prostej, to równowaga w kierunku prostopadłym do tej prostej dotyczy tylko trzeciego pręta, więc jego siła jest równa zeru. Jeśli w nieobciążonym węźle schodzą się tylko dwa pręty i nie leżą na jednej prostej, oba są zerowe.

Węzeł D

CD i DE leżą na jednej prostej, a węzeł nie jest obciążony. Równowaga sił w poprzek tej prostej dotyczy tylko DH.

ΣF⊥ = 0 → FDH = 0

Sprawdź metodą węzłów

Rozwiązanie wszystkich węzłów daje takie siły w prętach (T = rozciąganie, C = ściskanie).

AB: 40 kN (T), BC: 40 kN (T), CD: 50 kN (T), DE: 50 kN (T), FG: 60 kN (C), GH: 60 kN (C), AF: 56,57 kN (C), HE: 70,71 kN (C), BF: 20 kN (T), CG: 30 kN (C), DH: 0, FC: 28,28 kN (T), HC: 14,14 kN (T)

Odpowiedź

Pręt zerowy: DH
6.Kratownica: równoważenie węzłów

Odpowiedź: pręt CG

Pręty zerowe: w węźle siły muszą się równoważyć w każdym kierunku. Jeśli węzeł nie ma obciążenia ani podpory, a dwa z trzech jego prętów leżą na jednej prostej, to równowaga w kierunku prostopadłym do tej prostej dotyczy tylko trzeciego pręta, więc jego siła jest równa zeru. Jeśli w nieobciążonym węźle schodzą się tylko dwa pręty i nie leżą na jednej prostej, oba są zerowe.

Węzeł G

FG i GH leżą na jednej prostej, a węzeł nie jest obciążony. Równowaga sił w poprzek tej prostej dotyczy tylko CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Sprawdź metodą węzłów

Rozwiązanie wszystkich węzłów daje takie siły w prętach (T = rozciąganie, C = ściskanie).

AB: 54,38 kN (T), BC: 54,38 kN (T), CD: 35,62 kN (T), DE: 35,62 kN (T), FG: 45 kN (C), GH: 45 kN (C), AF: 40,63 kN (C), HE: 59,37 kN (C), BF: 30 kN (T), CG: 0, DH: 35 kN (T), FC: 15,63 kN (C), HC: 15,63 kN (T)

Odpowiedź

Pręt zerowy: CG
7.Ramy i maszyny

Odpowiedź: C = 6,108 kN

Ramy i maszyny: w przeciwieństwie do kratownicy rama zawiera co najmniej jeden pręt, który przenosi siły w więcej niż dwóch punktach albo ma obciążenie między przegubami. Najpierw szukaj prętów dwusiłowych: pręt obciążony tylko w dwóch przegubach ma siłę skierowaną wzdłuż prostej przez te przeguby, więc wnosi jedną niewiadomą, a nie dwie. Potem użyj całej konstrukcji do wyznaczenia reakcji podpór, jeśli niewiadomych jest nie więcej niż trzy. Na końcu rozbierz ramę: narysuj każdy pręt osobno, z siłami w przegubach równymi i przeciwnie skierowanymi na dwóch łączonych prętach, i zapisz dla niego ΣFx = 0, ΣFy = 0 oraz ΣM = 0. Zapisanie momentów względem przegubu usuwa z równania obie składowe siły w tym przegubie.

Siła w ściągu z nogi BC

By = 4 kN
T = 4·1,5/1,3 = 4,615 kN

Składowe siły w przegubie na BC

Cx = T = 4,615 kN, Cy = −By = −4 kN

Długość

C = √(4,615² + 4²) = 6,108 kN

Odpowiedź

C = 6,108 kN
8.Ramy i maszyny

Odpowiedź: C = 2,145 kN

Ramy i maszyny: w przeciwieństwie do kratownicy rama zawiera co najmniej jeden pręt, który przenosi siły w więcej niż dwóch punktach albo ma obciążenie między przegubami. Najpierw szukaj prętów dwusiłowych: pręt obciążony tylko w dwóch przegubach ma siłę skierowaną wzdłuż prostej przez te przeguby, więc wnosi jedną niewiadomą, a nie dwie. Potem użyj całej konstrukcji do wyznaczenia reakcji podpór, jeśli niewiadomych jest nie więcej niż trzy. Na końcu rozbierz ramę: narysuj każdy pręt osobno, z siłami w przegubach równymi i przeciwnie skierowanymi na dwóch łączonych prętach, i zapisz dla niego ΣFx = 0, ΣFy = 0 oraz ΣM = 0. Zapisanie momentów względem przegubu usuwa z równania obie składowe siły w tym przegubie.

Reakcja podpory w B

By = 5·0,75/2 = 1,875 kN

Siła w ściągu

T = 1,875·1/1,8 = 1,042 kN

Siła w przegubie na BC

Cx = 1,042 kN, Cy = −1,875 kN
C = √(1,042² + 1,875²) = 2,145 kN

Odpowiedź

C = 2,145 kN
9.Siła tnąca i moment zginający

Odpowiedź: E (x = 4 m)

Największy moment zginający: nachylenie wykresu M zmienia się tam, gdzie zmienia się siła tnąca, więc jego maksima leżą tam, gdzie siła tnąca przechodzi przez zero: pod siłą skupioną, wewnątrz obciążenia ciągłego albo nad podporą przy wsporniku. W utwierdzeniu belki wspornikowej moment jest największy przy ścianie. Porównaj wartości M w tych miejscach, zarówno dodatnie (zginanie „w dół”), jak i ujemne.

Reakcje podpór

Zapisz momenty względem jednej podpory, a potem użyj bilansu sił pionowych.

R1 = 30 kN, R2 = 50 kN

Moment zginający w każdym punkcie

Zsumuj momenty wszystkich sił po jednej stronie przekroju. Zginanie „w dół” jest dodatnie, „w górę” ujemne.

MA = 0, MB = 30, MC = 60, MD = 85, ME = 100 kN·m, MF = 50, MG = 0

Odpowiedź

Punkt E: ME = 100 kN·m
10.Siła tnąca i moment zginający

Odpowiedź: E (x = 8 m)

Największy moment zginający: nachylenie wykresu M zmienia się tam, gdzie zmienia się siła tnąca, więc jego maksima leżą tam, gdzie siła tnąca przechodzi przez zero: pod siłą skupioną, wewnątrz obciążenia ciągłego albo nad podporą przy wsporniku. W utwierdzeniu belki wspornikowej moment jest największy przy ścianie. Porównaj wartości M w tych miejscach, zarówno dodatnie (zginanie „w dół”), jak i ujemne.

Reakcje podpór

Zapisz momenty względem jednej podpory, a potem użyj bilansu sił pionowych.

R1 = 68 kN, R2 = 58 kN

Moment zginający w każdym punkcie

Zsumuj momenty wszystkich sił po jednej stronie przekroju. Zginanie „w dół” jest dodatnie, „w górę” ujemne.

MA = 0, MB = −110, MC = −96, MD = −106, ME = −140 kN·m, MF = −70, MG = 0

Odpowiedź

Punkt E: ME = −140 kN·m
11.Środek ciężkości i moment bezwładności

Odpowiedź: Ix = 2,708 × 10⁶ mm⁴

Przekroje złożone: podziel przekrój na prostokąty. Środek ciężkości to średnia ważona polami ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Moment bezwładności względem osi centralnej sumuje własne bh³/12 każdej części i człon Steinera A·d², gdzie d to odległość środka ciężkości części od środka ciężkości całości. Naprężenie od zginania to σ = M·y/I.

Podziel na dwa prostokąty

Mierz każde y od dolnej krawędzi.

półka: Af = 160·10 = 1600 mm², yf = 100 + 10/2 = 105 mm
środnik: Aw = 10·100 = 1000 mm², yw = 100/2 = 50 mm

Środek ciężkości

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (1600·105 + 1000·50)/2600 = 83,85 mm

Twierdzenie Steinera

półka: 160·10³/12 + 1600·(105 − 83,85)² = 729310 mm⁴
środnik: 10·100³/12 + 1000·(50 − 83,85)² = 1,979 × 10⁶ mm⁴
Ix = 729310 + 1,979 × 10⁶ = 2,708 × 10⁶ mm⁴ = 2,708 × 10⁶ mm⁴

Odpowiedź

Ix = 2,708 × 10⁶ mm⁴
12.Środek ciężkości i moment bezwładności

Odpowiedź: σgóra = 19,21 MPa

Przekroje złożone: podziel przekrój na prostokąty. Środek ciężkości to średnia ważona polami ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Moment bezwładności względem osi centralnej sumuje własne bh³/12 każdej części i człon Steinera A·d², gdzie d to odległość środka ciężkości części od środka ciężkości całości. Naprężenie od zginania to σ = M·y/I.

Podziel na dwa prostokąty

Mierz każde y od dolnej krawędzi.

półka: Af = 200·20 = 4000 mm², yf = 260 + 20/2 = 270 mm
środnik: Aw = 16·260 = 4160 mm², yw = 260/2 = 130 mm

Środek ciężkości

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4000·270 + 4160·130)/8160 = 198,6 mm

Twierdzenie Steinera

półka: 200·20³/12 + 4000·(270 − 198,6)² = 2,051 × 10⁷ mm⁴
środnik: 16·260³/12 + 4160·(130 − 198,6)² = 4,303 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,051 × 10⁷ + 4,303 × 10⁷ = 6,354 × 10⁷ mm⁴

Naprężenie od zginania

Górna krawędź jest w odległości h − ȳ od osi.

y = 280 − 198,6 = 81,37 mm
σ = M·y/I = 1,5 × 10⁷·81,37/6,354 × 10⁷ = 19,21 MPa

Odpowiedź

σgóra = 19,21 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics