Przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Próba 100 pomiarów ma średnią 79. Odchylenie standardowe populacji jest znane i wynosi 24. Wyznacz dolną granicę przedziału ufności 90% dla średniej.

Laboratorium mierzy pewną wielkość 100 razy; odchylenie standardowe pomiaru jest znane i wynosi 22,5. Jak szeroki W jest przedział ufności 95 % dla prawdziwej średniej (granica górna minus dolna)?

Porównuje się czas pracy baterii dwóch modeli telefonów. Model 1: 100 telefonów, średnia 92,5 h, znane odchylenie standardowe 10 h. Model 2: 60 telefonów, średnia 87 h, znane odchylenie standardowe 3 h. Wyznacz górną granicę przedziału ufności 95 % dla μ₁ − μ₂.

Próba 20 elementów ma średnią 60,5 i odchylenie standardowe s = 8,5. Populacja ma w przybliżeniu rozkład normalny. Wyznacz margines błędu E przedziału ufności 95% dla średniej.

Testuje się dwa nawozy. Grupa poletek 1: 7 poletek, średni plon 94,5 kg, odchylenie standardowe 3 kg. Grupa poletek 2: 10 poletek, średnia 93 kg, odchylenie standardowe 2,5 kg. Załóż równe wariancje (łączne t, df = n₁ + n₂ − 2). Wyznacz górną granicę przedziału ufności 95 % dla μ₁ − μ₂.

Średnice 20 toczonych wałków mają odchylenie standardowe z próby 11,1 µm. Zakładając, że średnice mają rozkład normalny, wyznacz σ: górna granica przedziału ufności 95 % dla odchylenia standardowego populacji. Przy df = 19 2,5 % rozkładu χ² leży poniżej 8,907, a 2,5 % powyżej 32,852.