Splot i układy liniowe stacjonarne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Splot i układy liniowe stacjonarne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x[n]n−103132−334h[n]n−10−11−22−334

Ciągi x[n] = {3, 3, −3} i h[n] = {−1, −2, −3} zaczynają się w n = 0. Wyznacz próbkę y[1] splotu y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, −2, −3}, n = 0…2
y[1] =
2.Łatwy
x[n]n−1021−22−334h[n]n−1021−2234

Ciągi x[n] = {2, −2, −3} i h[n] = {2, −2} zaczynają się w n = 0. Wyznacz największą próbkę ymax sygnału y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {2, −2}, n = 0…1
ymax =
3.Średni
x(t)t0,510h(t)t1

Impuls x(t) = 10 dla 0 ≤ t < 0.5 s (poza tym zero) podano na układ o h(t) = e−0,5tu(t). Wyznacz wyjście y(1,5) w t = 1,5 s, po zakończeniu impulsu.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Średni
x(t)t1h(t)t0,51

Układ ma odpowiedź impulsową h(t) = e−2tu(t). Wejściem jest skok x(t) = 1·u(t). Wyznacz wyjście y(3) w t = 3 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.Trudny
x(t)t (ms)1020403

Fala prostokątna przełącza się między 3 a 0 z okresem T = 20 ms (po pół okresu na każdym poziomie). Wyznacz amplitudę c3 jej składowej Fouriera przy 150 Hz.

0 … 3T = 20 msf = 150 Hz
c3 =
6.Trudny
δ[n]0,5+h[n]0,5·z⁻¹+

Układ spełnia równanie y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] i startuje ze stanu spoczynku. Wyznacz próbkę h[2] jego odpowiedzi impulsowej.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y[1] = −9
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. y(1.5) = 2,683
  4. 4. y(3) = 0,4988
  5. 5. c3 = 0,6366
  6. 6. h[2] = 0,125

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.